Los maestros en ejercicio y en formación de la Educación Infantil (E.I.) encontrarán en el libro un marco teórico-práctico, fundamentado y congruente, para tratar en el aula los aspectos más básicos del conocimiento matemático: los conceptos lógicos y prenuméricos.
El capítulo 1 sirve de introducción valorando cuestiones relativas al aprendizaje-enseñanza de las matemáticas, particularizándolo al nivel de E.I. Los restantes capítulos se organizan de forma similar: presentación y análisis de los correspondientes contenidos matemáticos, propuestas para su tratamiento en E.I., actividades para los maestros en formación, y estudio de tareas realizadas en aulas de E.I.
Muchas de las experiencias presentadas se formulan desde el marco de la Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau (1998), que proporciona un entorno para la acción del profesorado que lo faculta para diseñar actividades de aprendizaje con una evolución apropiada y coherente.
El libro recoge la experiencia de las autoras en la formación matemático-didáctica del profesorado de E.I. en la Universidad de Murcia y en la implementación en la E.I. de las tareas propuestas.
Presentación
1. La E.I. y el aprendizaje de las matemáticas
1.1. La adquisición del conocimiento
1.1.1. El proceso de aprender matemáticas: el paso de lo concreto a lo abstracto
1.1.2. De la acción a la traducción simbólica, según Mialaret
1.2. Los conceptos y su sentido: Vergnaud
1.2.1. Los significantes y sus tipos
1.3. Retos de aprendizaje: las situaciones didácticas
1.4. Gestión de las situaciones didácticas: las variables de la situación
1.5. El aprendizaje de la matemática
1.5.1. Principios de la enseñanza según Kamii
1.5.2. Principios del aprendizaje de las matemáticas según Skemp
1.5.3. La declaración del NAEYC y el NCTM
1.6. Vida cotidiana y aprendizaje informal
1.6.1. Conexiones matemáticas
1.7. El juego
2. Propiedades de objetos y situaciones
2.1. Introducción
2.2. Identificación y estudio de propiedades de objetos y situaciones
2.2.1. Experiencias con objetos
2.2.2. Tipos de propiedades y objetos .
2.2.2.1. Consideraciones sobre las propiedades de los objetos
2.2.3. Ejemplos de relaciones entre objetos o situaciones
2.3. Materiales para tratar las propiedades de los objetos
2.4. Descriptores absolutos. Pautas de trabajo y actividades
2.4.1. Pautas generales para tratar los descriptores absolutos
2.5. Otras actividades lógicas
2.5.1. Actividades de seguir pautas
2.5.2. Juegos de diferencias o parecidos
2.5.3. Trenes o serpientes con dados, cartas o ruletas
2.5.4. Actividades de transformación
2.5.5. Patrones de repetición y de recurrencia
2.5.6. Los patrones en el aula
2.6. Tareas para el debate. Analizando propiedades de objetos y de situaciones .
2.6.1. Sobre relaciones
2.6.2. Sobre materiales lógicos
2.6.3. Sobre actividades y juegos
2.7. Situándonos en el aula de Educación Infantil
2.7.1. Identificando propiedades
2.7.2. Relacionando objetos
2.7.3. Manejando dados, loterías y dominós
2.7.4. Familiarizándose con patrones
3. Las colecciones en la Educación Infantil
3.1. Colecciones y conjuntos
3.1.1. Observaciones sobre colecciones
3.1.2. Formación de conjuntos: actividades-tipo
3.2. Obtención de nuevas colecciones
3.2.1. Subconjuntos. Relación de inclusión
3.2.2. Partes de un conjunto
3.2.3. Complementario de un conjunto
3.2.4. Intersección de conjuntos
3.2.5. Unión de dos conjuntos
3.2.6. Partición de un conjunto
3.2.7. Producto cartesiano de dos conjuntos
3.2.8. Diferencia de dos conjuntos
3.2.9. Dificultades de las actividades de colecciones en EI
3.3. Tareas para el debate
3.3.1. Analizando la noción de conjunto
3.3.2. Analizando la obtención de nuevos conjuntos
3.4. Situándonos en el aula de Educación Infantil
3.4.1. Identificando colecciones
3.4.2. Comparando colecciones
3.4.3. Descubriendo nuevas colecciones
4. Organización interna de una colección
4.1. Organizar una colección. Relaciones internas en un conjunto
4.1.1. Relaciones binarias
4.1.2. Formas de representar las relaciones binarias
4.1.3. Propiedades de las relaciones binarias
4.1.4. Categorías importantes de relaciones binarias
4.2. Relaciones de equivalencia. Clasificaciones
4.2.1. La organización de conjuntos con relaciones de equivalencia
4.2.2. El material a clasificar. Denominación de clases
4.2.3. Tipos de clasificación
4.2.3.1. Clasificaciones simples
4.2.3.2. Reclasificaciones y clasificaciones múltiples
4.2.4. El niño de Educación Infantil y la clasificación
4.3. Relaciones de orden. Ordenaciones
4.3.1. La organización de conjuntos con relaciones de orden
4.3.2. Tipos de ordenaciones
4.3.2.1. Ordenaciones simples
4.3.2.2. Reordenaciones y ordenaciones múltiples
4.3.3. Las ordenaciones en la Educación Infantil
4.3.4. Alineaciones y ordenación de colecciones
4.3.5. Listas de elementos: usos diversos
4.4. Consideraciones sobre clasificaciones y ordenaciones
4.5. Tareas para el debate: Analizando relaciones binarias
4.5.1. Empezando
4.5.2. Sobre clasificaciones y ordenaciones
4.5.3. Sobre reclasificaciones y reordenaciones
4.5.4. Recordando al niño ante la clasificación y la ordenación
4.6. Situándonos en el aula de Educación Infantil
4.6.1. Clasificación y denominación de clases
4.6.2. Clasificaciones y ordenaciones
4.6.3. Reproducción de ordenaciones
4.6.4. Organizando colecciones
5. Relacionando colecciones: las correspondencias
5.1. Qué son las correspondencias
5.2. Las correspondencias en el aula
5.3. Otras relaciones
5.4. Tareas para el debate: Analizando relaciones entre colecciones
5.5. Situándonos en el aula de Educación Infantil
5.5.1. Ayudando al niño a analizar correspondencias
5.5.2. Comparando conjuntos mediante correspondencias
5.5.3. Correspondiendo conjuntos de igual manera
5.5.4. Construyendo conjuntos mediante correspondencias
5.5.5. Correspondencias entre conjuntos ordenados
6. Las actividades prenuméricas
6.1. Las cantidades discretas
6.1.1. ¿Qué es una cantidad discreta?
6.1.2. Las ideas de cantidad en la infancia
6.1.2.1. Igualdad de cantidades
6.1.2.2. Desigualdad de cantidades
6.1.2.3. Contar y evaluar
6.1.2.4. Dificultades respecto de los términos que expresan cantidad
6.1.2.5. Descomposición de cantidades
6.1.3. Tareas para el debate
6.2. Actividades sobre cantidades discretas
6.3. Evaluación de cantidades
6.3.1. Tipos de actividades de evaluación
6.3.2. Procedimientos de evaluación
6.3.3. Variables didácticas
6.3.4. Tareas para el debate
6.4. Comparación de cantidades
6.4.1. Tipos de actividades de comparación de cantidades
6.4.1.1. Comparando dos cantidades
6.4.1.2. Clasificando y ordenando cantidades
6.4.2. Procedimientos de comparación
6.4.3. Variables didácticas
6.4.4. Tareas para el debate
6.4.5. Situándonos en el aula de EI
6.5. Composición y descomposición de cantidades
6.5.1. Tipos de actividades de composición y descomposición de cantidades
6.5.2. Tareas para el debate
6.5.3. Situándonos en el aula de EI
Referencias
Alsina, A. (2011). Educación matemática en contexto: de 3 a 6 años. Horsori.
Alsina, A. (2012). Hacia un enfoque globalizado de la educación matemática en las primeras edades. Números, 80, 7–24.
Alsina, A. (2019a). Del razonamiento lógico-matemático al álgebra temprana en Educación Infantil. Edma 0-6: Educación Matemática en la infancia, 8(1), 1–19. https://www. edma0-6.es/index.php/edma0-6/article/view/70.
Alsina, A. (2019b). Itinerarios didácticos para la enseñanza de las matemáticas (6-12 años). Graó.
Alsina, A. (2020). Conexiones matemáticas a través de actividades STEAM en Educación Infantil. UNIÓN, 58, 168–190.
Alsina, A., Berciano, A., De Castro, C., Edo, M., Giménez, J., Jiménez-Gestal, C., Prat, M., Salgado, M. & Vanegas, Y. (2022). Matemáticas en la Educación Infantil. En L. Blan- co Nieto & et al. (Eds.), Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática, 107–147. Universidad de Granada,
Alsina, A. & Giralt, I. (2017). Introducción al álgebra en educación infantil: un itinerario didáctico para la enseñanza de los patrones. Revista de Didácticas Específicas, 16, 113–129. https://dugi-doc.udg.edu/handle/10256/14339.
Araujo, E., Palhares, P. & Gimenez, J. (2008). Niños de cuatro años investigan con patrones. Uno. Revista de didáctica de las matemáticas, 47, 54–66.
Artiga, C. (1991). El material escolar. Parvulario y ciclo inicial. Abril.
Baroody, A.J. (2005). El pensamiento matemático de los niños. A. Machado Libros, Berdonneau, C. (2008). Matemáticas activas (2-6 años). Graó.
Boule, F. (1995). Manipular, organizar, representar. Narcea.
Bressan, A. & Bogisic, B. (1996). Las regularidades: fuente de aprendizajes matemáticos. Documento Curricular del Consejo de Educación de Río Negro, Guatemala. https:// new.gpdmatematica.ar/category/publicaciones/del-gpdm/.
Brousseau, G. (1998). La Théorie des Situations Didáctiques. La Pensée Sauvage.
Carrillo Gallego, D. (2005). La Metodología de la arirmética en los comienzos de las Es- cuelas Normales (1938-1968) y sus antecedentes. Universidad de Murcia.
Carrillo Gallego, D., Saá Rojo, M.D. & Sánchez-Jiménez, E. (1989). El aprendizaje del número y las regletas de Cuisenaire. Universidad de Murcia.
Castro, E., Rico, L. & Castro, E. (1987). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Síntesis.
Chamorro, M.C. (2005a). Herramientas de análisis en Didáctica de las Matemáticas. En
M.C. Chamorro (Ed.), Didáctica de las Matemáticas para Educación Infantil, 39–62. Pearson.
Chamorro, M.C. (2005b). La construcción del número natural. En M.C. Chamorro (Ed.),
Didáctica de las matemáticas para Educación Infantil, 141–180. Pearson.
Chamorro, M.C. & Belmonte, J.M. (1991). El problema de la medida. Didáctica de las magnitudes lineales. Síntesis,
Chamorro, M.C. (coord.) (2005c). Didáctica de las matemáticas para Educación Infantil. Pearson.
Dickson, L., Brown, M. & Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Labor.
Edo, M. (2016). Mirada matemática sobre los juegos en la infancia. En M. Edo, S. Blanch & M. Antón (Eds.), El juego en la primera infancia, 87–112. Octaedro.
Fregona, D. & Orús, P. (2011). La noción de medio en la teoría de las situaciones didácticas. Una herramienta para analizar decisiones en las clases de matemática. Libros del Zorzal, Buenos Aires.
Galvez, G. (1985). Aprendizaje de la orientación espacial en el espacio urbano. Una pro- puesta para la enseñanza de la geometría en la enseñanza primaria. Tesis doctoral, CIN- VESTAD.
Glaymann, M. & Rosenbloom, P.C. (1973). La lógica en la escuela. Teide.
Godino, J. D., Aké, L. P., Gonzato, M. & Wilhelmi, M. R. (2014). Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Ense- ñanza de las Ciencias, 32(1), 199–219. https://raco.cat/index.php/Ensenanza/ article/view/287515.
Godino, J. D. & Font, V. (2003). Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. http://www. ugr.es/local/jgodino/.
Gutiérrez, A. (1991). Área de conocimiento. Didáctica de la matemática. Sintesis, Madrid. Hohmann, M., Banet, B. & Weikart, D. (1985). Niños pequeños en acción. Trillas.
Hughes, M. (1987). Los niños y los números. Planet.
Kamii, C. (2003a). El niño reinventa la aritmética. Implicaciones de la teoría de Piaget. A. Machado Libros,
Kamii, C. (2003b). El número en la educación preescolar. A. Machado Libros,
Kamii, C. & DeVries, R. (1988). Juegos colectivos en la primera enseñanza. Implicaciones de la teoría de Piaget. Visor,
Kergomard, P. (1906). La educación maternal en la escuela. Daniel Jorro, Kothe, S. (1982). Cómo utilizar los bloques lógicos de Z.P. Dienes. Teide. Lahora, C. (1992). Actividades matemáticas con niños de 0 a 6 años. Narcea.
Marín, M. (1999). El valor del cuento en la construcción de conceptos matemáticos. Núme- ros, 39, 27–38.
Maza, C. & Arce, C. (1991). Ordenar y clasificar. Síntesis.
Mialaret, G. (1979). Las matemáticas, cómo se aprenden, cómo se enseñan. Pablo del Rio, Moreno, M. & Sastre, G. (1980). Aprendizaje y desarrollo intelectual. Gedisa.
Muñoz, M. C. & Liñan, M. M. (2018). La construcción del número natural y su uso para contar. En M.C. Muñoz & J. Carrillo (Eds.), Didáctica de las matemáticas para maestros de Educación Infantil, 21–79. Paraninfo.
NAEYC & NCTM (2013). Matemáticas en la Educación Infantil: Facilitando un buen ini- cio. Declaración conjunta de posición. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 2(1), 1–23. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2013.1-23.
NCTM (1991a). Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática. SAEM THALES.
NCTM (1991b). Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática. ADDENDA Series. Nivel Inicial. SAEM. THALES.
NCTM (2000). Resumen Ejecutivo. Principios y Estándares para la Educación Matemática. SAEM. THALES.
NCTM (2003). Principios y Estándares para la Educación Matemática. SAEM. THALES. Piaget, J. & Inhelder, B. (1982). Génesis de las estructuras lógicas elementales. Clasificaciones y seriaciones. Guadalupe.
Ruíz Higueras, L. (2001). La invisibilidad institucional de los objetos matemáticos, su inci- dencia en el aprendizaje de los alumnos. En E. Fernández (Ed.), Dificultades del apren- dizaje de las matemáticas, 229–262. MECD.
Ruíz Higueras, L. (2005a). Aprendizaje y matemáticas. La construcción del conocimiento matemático en la Escuela infantil. En C. Chamorro (Ed.), Didáctica de las Matemáticas para Educación Infantil, 1–38. Pearson.
Ruíz Higueras, L. (2005b). La actividad lógica en la Escuela Infantil. En C. Chamorro (Ed.), Didáctica de las Matemáticas para Educación Infantil, 101–140. Pearson.
Sastre, G. & Moreno, M. (1988). Descubrimiento y construcción de conocimientos. Gedisa. Saá Rojo, M.D. (2002). Las matemáticas de los cuentos y las canciones. EOS.
Saá Rojo, M.D. (Ed.) (2023). Una mirada matemática a los relatos. Editum. Ediciones de la Universidad de Murcia.
Saá Rojo, M.D., Carrillo Gallego, D., Dólera Almaida, J., Ibáñez-López, F.J., Maurandi- López, A. & Sánchez-Jiménez, E. (2023). Estrategias en la formación matemático- didáctica de los estudiantes del Grado en Educación Infantil. Números, (en prensa).
Skemp, R. (1999). Psicología del aprendizaje de la matemática. Morata,
Torra, M. (2007). Les sèries, el patrons. Una oportunitat per a l’educació matemàtica a educació infantil. Escola catalana, 42(442), 34–36.
Vallejo, J.M. (1840). Compendio de Matemáticas puras y mistas. Garrasayaza.
Vecino, F. (2005). Desarrollo del pensamiento simbólico en el niño. En C. Chamorro (Ed.), Didáctica de las Matemáticas para Educación Infantil, 61–99. Pearson.
Vergnaud, D. (1991). El niño, las matemáticas y la realidad. Trillas.
Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, 10(2-3), 133–170.
Zapatera, A. (2018). Introducción del pensamiento algebraico mediante la generalización de patrones. Una secuencia de tareas para Educación Infantil y Primaria. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 97, 51–67. http://www.sinewton.org/numeros.
Ziegler, Th., Schumacher, B. & Zerolo, T (1977). Juegos de discurrir. Interduc. Zimmermann, G. (1985). Activités mathématiques. Le développement cognitif de l’enfant. Nathan. Col. Pédagogie Préscolaire.
Zimmermann, G. (1986). Activités mathématiques. Les apprentissages préscolaires. Nathan. Col. Pédagogie Préscolaire.
